Height change during rigid body rotation of a right triangle

Fig.1

I want to find the sizes of h2 and h3.
For the relational expression of each side of the triangle, see Fig.2 in the article.

The sizes of r1, r2, and h1 do not change because only the angle θ2 is changed.

The size of h2 comes out from θ2 and r1 (Fig.1)
Calculate the size of h3 by preparing a new triangle as shown in Fig.4 .
However, this time, calculate within the range of (θ1 + θ2) ≤ 90 [°]

In order to confirm the magnitude relation between h2 and h3, for example, when r1 = 1 [mm] and θ1 = 60 [°], a graph when θ2 is changed to 30 [°] at 1 [°] intervals I will write.

The result is shown in Fig.2 .

Although it may not be possible to understand the magnitude relationship from the mathematical formula, it was confirmed that the relationship is h2> h3.

Fig.2
Fig.3
Fig.4

2重の円において、内円の接線と重なる外円の1点と接点について、角度を変えたときの高さの違いを計算する
(直角三角形の形状をそのままにした状態で鈍角を基点として角度を変えたときの残り2点の高さの違い)
(直角三角形の剛体回転運動時の高さの変化)


求めたいのはh2とh3の寸法で、三角形の各辺の関係式は こちらの記事 の図2を参照のこと。

角度θ2を変えていくだけなのでr1、r2、h1の寸法は変わらない。

h2の寸法はθ2とr1から出てくる(図1)
h3の寸法は図4のように新しい三角形を用意して計算する
ただし今回は(θ1+θ2)≦90[°] の範囲で計算する


ここでh2とh3の大小関係を確認するために、例えばr1=1[mm]、θ1=60[°]として、θ2を1[°]間隔で30[°]まで変えていったときのグラフを書いてみる。

その結果が図2となる。

数式からは大小関係がわからないかもしれないが、h2>h3の関係となっていることが確認できた。

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